Diela Jozefa Kostku sú zastúpené v zbierkach Slovenskej národnej galérie, Galérie mesta Bratislavy, Galérie M. A. Bazovského v Trenčíne, Záhorskej galérie Jána Mudrocha v Senici, Oravskej galérie v Dolnom Kubíne, Stredoslovenskej galérie v Banskej Bystrici, Galérie P. M. Bohúňa v Liptovskom Mikuláši, Galérie Jána Koniarka v Trnave, Nitrianskej galérie v Nitre, Galérie Ernesta Zmetáka v Nových Zámkoch, Považskej galérie umenia v Žiline, Turčianskej galérie v Martine, Východoslovenskej galérie v Košiciach, v Národnej galérie v Prahe, Západočeskej galérie v Plzni, Moravskej galérie v Brne, Pamätníku v Lidiciach, Krajskej galérie výtvarného umenia v Zlíne, Egyptského muzea v Káhire, Macedonského muzeu v Skoplje, Muzea A. S. Puškina v Moskve, Čsl. pamätníku v Osvienčime a v súkromnom majetku.